Question

（2012•洛阳模拟）在极坐标系中，已知圆p=2cosθ与直线

x=4t+a y=-3t-a

（t为参数）相切，求实数a的值．

Answer 1

分析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数a的值．

解答：解：ρ²=2ρcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1．（3分）
直线直线

x=4t+a y=-3t-a

（t为参数）的普通方程为：3x+4y+a=0，…（6分）
又圆与直线相切，所以

|3+0+a|

32+42

=1，
解得：a=2，或a=-8．…（10分）

点评：本题重点考查方程的互化，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，研究直线与圆相切．