Question

【题目】已知函数的极大值为2．

（1）求实数的值；

（2）求在上的最大值．

Answer 1

【答案】（1） ;（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据函数先求导数，并且得到函数的两个极值点，判定两侧的单调性，得到极大值点，代入得到极大值，求得实数的值；（2）根据（1）的单调区间，讨论极值点与区间的关系，从而得到区间的单调性，根据单调性讨论函数的最大值.

试题解析：（1）依题意，

所以在和上单调递增，在上单调递减，

所以在处取得极大值，即，

解得．

（2）由（1）知在和上单调递增，在上单调递减，

①当，即时，在上单调递增，

所以在上的最大值为．

②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，

在上的最大值为．

③当且，即时，在上单调递减，

所以在上的最大值为．

④当，即时，令，得或（舍去）

当时，在上的最大值为．

当时，在上的最大值为．

综上可知：

当或时，在上的最大值为；

当时，在上的最大值为；

当时，在上的最大值为．