题目内容

已知f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x+α）是奇函数，则α应满足什么条件？并求出满足|α|＜
π
2
的α值？
分析：求出f（x+α）的表达式，利用f（x+α）是奇函数，建立条件关系即可得到结论．
解答：解：∵f（x）=tan（2x+
π
3
），
∴f（x+α）=tan[2（x+α）+
π
3
]=tan（2x+2α+
π
3
），
要使f（x+α）是奇函数，
则2α+
π
3
=kπ，k∈Z
∴α=
kπ
2
-
π
6

若|α|＜
π
2
，
则当k=0时，α=-
π
6
，
k=1时，α=
π
2
-
π
6
=
π
3
．
点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，根据条件求出f（x+α）的表达式是解决本题的关键，要求熟练掌握正切函数的图象和性质．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题
①函数y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函数y=cos(2x-
π
3
)的图象的一个对称中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）满足f（x+2）+f（x）=0，则ω=
π
2
．
其中正确的个数有（　　）
下列说法：
①若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，则cosθ=
3
5
；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
③f（x）=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函数又是偶函数；
④已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正确说法的序号是
②③④
②③④
．
已知f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x-θ）为偶函数，则tanθ=
 
．
下列说法：
①若sinθ=-，tanθ＞0，则cosθ=；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
③f（x）=既是奇函数又是偶函数；
④已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正确说法的序号是    ．

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