题目内容
(本题满分18分)第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分6分。
各项均为正数的数列
的前
项和为
,满足
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,数列
满足
,数列
的前
项和为
,求
;
(3)若数列
,甲同学利用第(2)问中的
,试图确定
的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由。
解:(1)
……………. 2分
,两式相减,得![]()
……………. 4分
为等差数列,首项为2,公差为1
……………. 5分
(2)
是首项为2,公比为2的等比数列,
……………. 7分
为偶数时,
……………. 8分
![]()
……………. 10分
为奇数时,
……………. 11分
![]()
……………. 12分
(3)![]()
![]()
,![]()
设
……………. 13分
,……………. 15分
![]()
……………. 17分
乙同学的观点正确。……………. 18分
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