题目内容

(本题满分18分)第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分6分。

各项均为正数的数列的前项和为,满足。

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足,数列满足,数列的前项和为,求;

(3)若数列,甲同学利用第(2)问中的,试图确定的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由。

解:(1)……………. 2分

,两式相减,得

……………. 4分

为等差数列,首项为2,公差为1……………. 5分

        (2)是首项为2,公比为2的等比数列,……………. 7分

            为偶数时,……………. 8分

             ……………. 10分

             为奇数时,      ……………. 11分

                           

                            ……………. 12分

          (3),

              设……………. 13分

             ,……………. 15分

            

             ……………. 17分

             乙同学的观点正确。……………. 18分

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