Question

  (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)

已知函数，其中.

(1)当时，设，，求的解析式及定义域；

(2)当，时，求的最小值；

(3)设，当时，对任意恒成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解：(1)设，则，当且仅当时取等号，………………2分

此时，………………4分

即，其定义域为………………………………………5分

(2)由(1)知，当时，……………………………7分

函数在上单调递增，

∴…………………………………………10分

(3) 设，则，

当且仅当时取等号，显然

且当和时，都有………………………………………13分

此时，

其中………………………………………………………14分

函数在上单调递增，

∴

…………………………16分

又对任意恒成立，

∴，即，

注意到，∴即为所求. …………………………………………………18分

 

【解析】略