Question

18．已知直线l经过点$（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$，且与圆x²+y²-4x+3=0相交于A，B两点，当线段AB的长度最小时，直线l的方程为x-y-1=0．

Answer 1

分析 将圆方程化为标准方程，找出圆心C坐标，以及半径r，根据题意得到当直线AB与直径EC垂直时，线段AB最短，求出直径EC所在直线方程的斜率，确定出直线AB斜率，即可确定出直线AB方程．

解答 解：将圆方程化为标准方程得：（x-2）²+y²=1，
∴圆心C（2，0），半径r=1，
点E$（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$，当直线AB与直径EC垂直时，线段AB最短，
∵直径EC所在直线方程的斜率为-1，
∴直线AB斜率为1，即直线AB解析式为y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{3}{2}$，即x-y-1=0，
故答案为：x-y-1=0．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，根据题意得出“当直线AB与直径EC垂直时，线段AB最短”是解本题的关键．