题目内容
（本小题满分13分）椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆
（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数
的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求
的取值范围.
的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（Ⅰ）如果点A在圆
（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数
的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求
的取值范围.(Ⅰ) (Ⅱ) 
：（1）∵点A在圆
，
由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函数
∴
点F1（－1，0），F2（1，0），
①若
，
∴
②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有两个不同的实根.
设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根
由①②知
，
由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函数
∴
点F1（－1，0），F2（1，0）， ①若
，∴
②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有两个不同的实根.设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根
由①②知
练习册系列答案
相关题目
是曲线
上一点，
是该曲线的两个焦点，若
内角平分线的交点到三边上的距离为1，，则
的值为 
+
=1与双曲线
－
=1（m,n,p,q∈R+）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ．
为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量
，
，且
．（1）求满足上述条件的点
的轨迹方程；（2）设
，问是否存在常数
，使得
恒成立？证明你的结论．
，它们在
轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是 .
，且直线l与x轴交于点M，圆
与x轴交于
两点（如图）．
交圆于
两点，且圆孤
恰为圆周的
，求直线
交（II）中的一个椭圆于
两点，其中
(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,
,且
,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,
1). (I)求椭圆的离心率
; (II)设双曲线的离心率为
,记
,求
的解析式,并求其定义域和值域.