Question

设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中按均匀分布出现，则椭圆（a＞b＞0）的离心率e＜的概率为________．

Answer 1

分析：先计算平面区域D的面积，作为基本事件空间，再由椭圆离心率的范围计算椭圆a、b间的不等式，作为概率事件的约束条件，并画出其对应的平面区域，计算其面积，最后由几何概型概率计算公式计算概率即可
解答：如图平面区域D为如图的正方形ABCD及其内部，其面积为S=2×2=4
∵椭圆（a＞b＞0）的离心率e＜，
∴＜，即a＜2b
设事件A={椭圆（a＞b＞0）的离心率e＜}
则事件A对应的平面区域为，如图阴影部分，
面积为S（A）=1--=
∴事件A发生的概率P（A）===
故答案为．
点评：本题考查了二维几何概型的概率计算，椭圆的几何性质，准确的画出事件对应的平面区域是解决本题的关键