Question

在△ABC中,A、B，C分别是∠A、∠B、∠C的对边长，己知A、B，C成等比数列，且A²－C²=AC－BC,求∠A的大小及的值.

Answer 1

答案：
解析：

分析：因给出的是A、B，C之间的等量关系，要求∠A，需找∠A与三边的关系，故可用余弦定理.由B2=AC可变形为=A，再用正弦定理可求的值. 解法一：∵A、B，C成等比数列，∴B2=AC,又A2－C2=AC－BC, ∴B+C2－A2=BC. 在△ABC中，由余弦定理得 CosA=，∴∠A=60°. 在△ABC中，由正弦定理得sinB= ∵B2=AC, ∠A==60°, ∴=sin60°=. 解法二：在△ABC中， 由面积公式得BCsinA=ACsinB. ∵B2=AC, ∠A==60°, ∴BCsinA=B2sinB. ∴=sinA=.