Question

.△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，

+2cosBcosC)，且⊥。⑴求角A的大小。⑵现给出以下三个条件：①B=45º；②2sinC-(

+1)sinB=0；③a=2。试从中再选择两个条件以确定△ABC，并求出所确定的△ABC的面积。

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：⑴∵⊥  ∴2sinBsinC－2cosBcosC－=0  ∴cos(B+C)=－…………（4分）

∴cosA= 又0<A<π ∴A=30º                                    …………（6分）

⑵选择①，③  ∵A==30º，B=45º，C=105º，a=2且sin105º =sin(45º+60º)=……（8分）

c==+  ………………（10分） ∴S_△ABC=acsinB=+1   …………（12分）

选②，③  ∵A=30º，a=2 ∴2sinC=(+1)sinB2c=(+1)b

由余弦定理：a²=4=b²+(b)²－2b×b×b²=8 b= 2

c= b=+  ∴S_△ABC=+1 (选①，②不能)

 

【解析】略