题目内容
已知
=（cosx+sinx，sinx）．
=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
•
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足A=
，f（B）=1，
a+
b=10，求边c．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）三角形ABC的三个角A，B，C所对边分别是a，b，c，且满足A=
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
分析：（1）f（x）=
sin（2x+
），由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ即可求得函数f（x）的单调增区间；
（2）由f（B）=1可求得B=
，由正弦定理可设设
=
=
=k，结合题意可得k=4，从而可求得c．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（2）由f（B）=1可求得B=
| π |
| 4 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
解答：解：（1）∵f（x）=
•
=cos2x+sin2x=
sin（2x+
），…（3分）
∴由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ得由f（x）递增得：-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的递增区间是[-
+kπ，
+kπ]，k∈Z． …（6分）
（2）由f（B）=1⇒sin（2B+
）=
及0＜B＜π得B=
，…（8分）
设
=
=
=k，则
ksin
+
ksin
=10，
∴
k=10，k=4 …（10分）
所以c=ksinC=4sin（A+B）=4（sin
cos
+cos
sin
）=
+
．…（12分）
| a |
| b |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴由-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴函数f（x）的递增区间是[-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（2）由f（B）=1⇒sin（2B+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
设
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴
| 5 |
| 2 |
所以c=ksinC=4sin（A+B）=4（sin
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 6 |
| 2 |
点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查解三角形，突出考查正弦定理的应用，属于中档题．
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