题目内容

如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|=t（t＞0），连AC交BE于D点，则向量 $数学公式$ 和 $数学公式$ 的夹角的大小为________．

60°
分析：先建立坐标系，利用向量的运算法则求出向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的坐标，求向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角的大小，只需求其数量积，坐标运算和公式形式运算，可以求出夹角．
解答：以OE为x轴，以AB为y轴建立直角坐标系，则有
A（0， $\text{[math]}$ ），B（0， $\text{[math]}$ ），O（ $\text{[math]}$ ），E（ $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
又因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以夹角为60°，
故答案为60°
点评：本题考查向量的数量积，坐标运算和向量数量积的两种计算，是中档题．

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如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|=t（t＞0），连AC交BE于D点．
（1）用t表示向量

的坐标；
（2）当

时，求向量

的夹角的大小．

如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|=t（t＞0），连AC交BE于D点，则向量

的夹角的大小为

如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t>0)，连AC交BE于D点．

⑴用t表示向量和的坐标；

⑵求向量和的夹角的大小．

．如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t>0)，连AC交BE于D点，则向量和的夹角的大小为．

如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|=t（t＞0），连AC交BE于D点，则向量

的夹角的大小为．