Question

“f（x₀，y₀）=0”是“点P（x₀，y₀）在曲线f（x，y）=0上”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由“f（x₀，y₀）=0”可得“点P（x₀，y₀）在曲线f（x，y）=0上”．由“点P（x₀，y₀）在曲线f（x，y）=0上”，可得“f（x₀，y₀）=0”．综合可得结论．

解答：解：由“f（x₀，y₀）=0”可得点P（x₀，y₀）的坐标满足曲线f（x，y）=0的方程，
故“点P（x₀，y₀）在曲线f（x，y）=0上”，故成分行成立．
由“点P（x₀，y₀）在曲线f（x，y）=0上”可得点P（x₀，y₀）的坐标满足曲线f（x，y）=0的方程，
故有“f（x₀，y₀）=0”，故必要性成立．
综上可得，“f（x₀，y₀）=0”是“点P（x₀，y₀）在曲线f（x，y）=0上”的充要条件，
故选C．

点评：本题主要考查曲线的方程与方程的曲线的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．