题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的左右焦点为F₁，F₂，点P在该双曲线上，若P，F₁，F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：当PF₁ 或 PF₂垂直于x轴时，把 x=±5代入双曲线 $\text{[math]}$ 可得|y|的值，当PF₁⊥PF₂ 时，则有 $\text{[math]}$ ，解得|y|的值，|y|的值即为所求．
解答：由双曲线的方程 $\text{[math]}$ 可得 a=4．b=3，c=5．
当PF₁ 或 PF₂垂直于x轴时，把 x=±5代入双曲线 $\text{[math]}$ 可得|y|= $\text{[math]}$ ，点P到x的距离为 $\text{[math]}$ ．
当PF₁⊥PF₂ 时，则有 $\text{[math]}$ ，解得|y|= $\text{[math]}$ ，点P到x的距离为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键和易错点．