Question

设z的共轭复数是，若，，则等于________．

Answer 1

±i
分析：设z=x+yi，其中x、y∈R，由条件利用两个复数相等的充要条件，求出 x=2，y=±2，可得复数z的值，从而求出的值．
解答：设z=x+yi，其中x、y∈R，则=x-yi，∴x+yi+x-yi=4，（x+yi ）（x-yi ）=8．
即 2x=4，x²+y²=8，解得 x=2，y=±2．
∴z=2+2i，或 z=2-2i．
当z=2+2i时，====-i，
当z=2-2i时，====i，
故答案为±i．
点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．