题目内容
如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=
所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先联立y=x2与y=
的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．
解答：解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=
的交点为（
），
而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=
所围成的图形（阴影部分）的面积为S=
，
所以围成的图形的面积为S=
=
=
．
故答案选D．
点评：本题考查了定积分在研究平面几何中的应用，主要是利用定积分求曲线围成的图形面积，关键是要找到正确的积分区间．
的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．解答：解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=
的交点为（
），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=
所围成的图形（阴影部分）的面积为S=
，所以围成的图形的面积为S=
=
=
．故答案选D．
点评：本题考查了定积分在研究平面几何中的应用，主要是利用定积分求曲线围成的图形面积，关键是要找到正确的积分区间．
练习册系列答案
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一青蛙从点A0（x0，y0）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A0（x0，y0）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A0到点An所经过的路程．
，试写出
（不需证明）；
所表示的曲线上，要么落在
所表示的曲线上，并且A（0，4），求Sn的表达式．