Question

【题目】如图，底面是平行四边形的四棱锥中，，，且，若平面，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

取棱PC上的点F，使，取棱PD上的点M使，连接BD．设BD∩AC＝O．结合平行四边形的性质及三角形中位线定理及面面平行的判定定理可得平面BMF∥平面AEC，进而由面面平行的性质得到BF∥平面AEC．

存在点F满足使BF∥平面AEC

理由如下：

取棱PC上的点F，使，取棱PD上的点M使，则E为MD中点，

连接BD．设BD∩AC＝O．

连接BM，OE．

∵=,F为PC的中点，E是MD的中点，

∴MF∥EC，BM∥OE．

∵MF平面AEC，CE平面AEC，BM平面AEC，OE平面AEC，

∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC．

∵MF∩BM＝M，

∴平面BMF∥平面AEC．

又BF平面BMF，

∴BF∥平面AEC．

故答案为：