题目内容
已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值；
(2)设g(x)＝log4(a·2x－
a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
解：（1）
的定义域为R
∵是偶函数 ∴
∴
∴
即
即
此式对任意x都成立
故
（2）
∵与
的图象有且只有一个公共点
∴
只有一解
此方程可化为
设
（
）得
时得
不合题意
时，由方程有等根得
得
或
时得
符合；时得
不合
由方程有异号两根得
得
综上，实数
的取值范围为
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和
，则
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,
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.
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