题目内容

1．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是y=2x-1．

分析 先根据f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，将x换为2-x，求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．

解答 解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．
∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．
将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8
得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
∴f（x）=x2，f′（x）=2x
∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为2．
∴函数y=f（x）在（1，1）处的切线方程为y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．

点评 本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．

练习册系列答案
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11．设a，b∈R，若a＞b，则（　　）
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$B．2a＞2bC．lga＞lgbD．sina＞sinb
12．执行如图所示的程序框图，输出的y等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．0C．-$\frac{1}{2}$D．1
9．已知函数f（x）=ax2+bx+xlnx在（1，f（1）））处的切线方程为3x-y-2=0
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（1）化简f（α）；
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