Question

极坐标系中椭圆C的方程为

以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，

且两坐标系取相同的单位长度.

（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程，若椭圆上任一点坐标为，

求的取值范围；

（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，

求证:.

Answer 1

Ⅰ)该椭圆的直角标方程为，

设_，

所以的取值范围是

（Ⅱ）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，

则直线的参数方程为（为参数），

代入得：

即

设对应参数分别为，则，

同理

所以