Question

极坐标系中椭圆C的方程为

以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标 系，且两坐标系取相同的单位长度.

（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；

（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，

求证:.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)该椭圆的直角标方程为，                2分

设，

所以的取值范围是                        4分

（Ⅱ）应用直线的参数方程为（为参数），（5分）

代入得：

确定， ，

证得。

【解析】

试题分析：(Ⅰ)该椭圆的直角标方程为，                2分

设，

所以的取值范围是                        4分

（Ⅱ）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，

则直线的参数方程为（为参数），（5分）

代入得：

即  7分

设对应参数分别为，则，  8分

同理       9分

所以（10分）

考点：本题主要考查极坐标，参数方程及参数方程的应用，两角和差的三角函数，三角函数的性质。

点评：中档题，直角坐标系与极坐标系互化，，。参数方程的应用，多应用于确定线段的长度，结合韦达定理，往往化难为易。