题目内容
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折起,使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上,求这时二面角B-AC-D的余弦值.
解：如图所示,作DG⊥AC于G,BH⊥AC于H.
在Rt△ADC中,AC=
=5,cos∠DAC=
.
在Rt△AGD中,AG=AD·cos∠DAC=3×
=
,
同理,cos∠BCA=
,CH=
,BH=
.
又
∴cos〈
〉=
.
因此所求二面角的余弦值为
.
绿色通道：
求二面角的大小,可以作出垂直于棱的两个向量,转化为这两向量的夹角,但应注意两向量的始点应在二面角的棱上.
练习册系列答案
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