Question

已知三棱柱，侧面侧面，，。

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若，在线段上是否存在一点，使得平

面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。

．   

Answer 1

（理）解（1）取中点O，连接CO，．，，
又∵，∴，，平面，

平面，．           

（2）由（Ⅰ），又侧面侧面，侧面侧面=平面，而，∴，，两两垂直．如图，以O为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系O-xyz．则有

由对称性知，二面角的大小为二面角的两倍

     设是平面ABC的一个法向量，_K^S*5U.C
，
由即解得令，∴．

又是平面的一个法向量，        

设二面角为，则，

所以二面角的余弦值是．

或：设所求二面角为，△OBC的BC边上的高为

或：与，BC边上的对应高为二面角的平面角的两夹边（略）

       （3）假设存在满足条件的点E，∵，故可设，         

则，，， ， 平面，，
即，解得，