题目内容

16．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？

分析 根据条件建立不等式关系，进行求解即可．

解答 解：设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，$\left\{\begin{array}{l}{a+25b=50c}&{①}\\{a+15b=45c}&{②}\\{a+10b≤10cx}&{③}\end{array}\right.$．
由①②得，c=2b，a=75b，代入③得，75b+10b≤20bx，
∴x≥$\frac{17}{4}$，
即至少同时开5个窗口才能满足要求．

点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立不等式关系，是解决本题的关键．

练习册系列答案
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3．求下列函数的单调区间：
（1）y=3x2+6x+5；
（2）y=2x3-9x2+12x-3；
（3）y=2x+$\frac{8}{x}$（x＞0）；
（4）y=x-lnx2．
4．在△ABC中，已知c=21，b=19，B=$\frac{π}{3}$，求a．
4．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-1，2）的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t是参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
11．已知l、m、n是空间不同的三条直线，则下列结论中正确的（　　）
A．若m⊥l，n⊥l，则m⊥nB．若m⊥l，n⊥l，则m∥nC．若m⊥l，n∥l，则m⊥nD．若m⊥l，n∥l，则m∥n
1．如右图，三棱锥A-BCD中，所有棱长都为2，点E、F分别是AB，AD中点，则$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{BC}$=1．
8．已知$f（x）=\frac{2^x}{{1+{2^x}}}$
（Ⅰ）求f（-1），f（1）的值；
（Ⅱ）求f（a）+f（-a）的值；
（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．
5．对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，有下列5个结论：
①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2；
②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1，x2，则x1+x2=3．
则其中所有正确结论的序号是①④⑤．（请写出全部正确结论的序号）
6．设数列{an}的前n项和为Sn，且（Sn-1）2=anSn（n∈N）．
（1）求S1，S2，S3的值，并求出Sn及数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（-1）n+1（n+1）2•anan+1（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn
（3）设cn=（n+1）•an（n∈N*），在数列{cn}中取出m（m∈N*，m≥3为常数）项，按照原来的顺序排成一列，构成等比数列{dn}，若对任意的数列{dn}，均有d1+d2+d3+…+dn≤M，试求M的最小值．

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