题目内容

已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，则|
AD
|的最小值是______．
∵
AB
•
AC
=-2=|
AB
||
AC
|cosA，∠A=120°，----------------------（7分）
∴|
AB
||
AC
|=4----------------------------------（8分）
∵|
AD
|=
1
2
（
AB
+
AC
），
∴|
AD
|2=
1
4
（|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
）=
1
4
（|
AB
|2+|
AC
|2-4）
≥
1
4
（2|
AB
||
AC
|-4）=1---------------（10分）
∴|
AD
|min=1----------------------------------（12分）
故答案为：1．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB2=FA•FD；
选修4-1：几何证明选讲
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．
在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若
AB
•
AC
=-2，求|
AD
|的最小值．
（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
3
，求AD的长．
已知AD是△ABC的中线，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，则|
AD
|的最小值是
1
1
．

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