Question

设是定义在上的奇函数，且当时，。若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是          。

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：当x≥0时，f（x）=x²

∵函数是奇函数

∴当x＜0时，f（x）=- x²

∴f（x）=

 x²  x≥0

- x² x＜0   ，

∴f（x）在R上是单调递增函数，

且满足2f（x）=f（  x），

∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，

∴x+t≥  x在[t，t+2]恒成立，

即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，

∴t+2≤（1+）t

解得：t≥  ，

故答案为：[，+∞）．