题目内容

18．以下四个命题中：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据方差是刻画数据离散程度的量，可判断①；根据相关系数的绝对值与相关性强弱的关系，可判断②；根据正态分布的对称性，可判断③；根据独立性检验观测值的意义，可判断④．

解答 解：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，数据的离散程序不变，方差不变，故正确；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故正确；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），正态分布曲线关于u=1对称，ξ在（0，1），（1，2）内取值的概率相等，
若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，故正确；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关”的把握程度越小，故错误．
综上真命题的个数为3，
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了方差，相关系数，正态分布，独立性检验等知识点，难度中档．

练习册系列答案
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