题目内容
(理)如图(1)，正△ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点.现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B〔如图(2)〕.
(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角B-AC-D的余弦值.
(文)如图，在三棱锥P—ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC.
(1)证明AB⊥PC；
(2)证明PE∥平面FGH.
(理)解：(1)∵在题图(2)中，E、F分别为AC、BC的中点，∴AB∥EF.
而AB面DEF，EF面DEF，∴AB∥面DEF.
(2)在题图(2)中，作DG⊥AC，垂足为G，连结BG.
易证△BDG为直角三角形,∠BGD为二面角B-AC-D的平面角.
在△BDG中，BD=a,DG=
，
∴BG=
a.∴cos∠BGD=
.
(也可用向量法解)
(文)证明：(1)连结EC,∵△ABC为等腰三角形,
∴EC⊥AB.
又∵PA=PB,∴AB⊥PE.
∴AB⊥面PEC，PC
面PEC.
∴AB⊥PC.
(2)连结FH，交EC于R.连结GR.
在△PEC中，GR∥PE.
∵PE面FHG，GR
面FHG，
∴PE∥面FHG.
升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点
（图2）。有下列四个命题：
的值，使
；
的极大值