Question

（本小题满分14分）
已知函数.
(I) 若且函数为奇函数，求实数；
(II) 若试判断函数的单调性；
(III) 当，，时，求函数的对称轴或对称中心.

Answer 1

解：（1）因为为奇函数，所以恒成立.
即
即由恒成立，得 …………………………….3分
（II）， 
∴ 当时,显然在R上为增函数；  ………………………….5分
当时，，
由得得得.
………………………………………………7分
∴当时, ,为减函数; 
当时, ,为增函数. ……………………………9分
(III) 当时，
若，
则
∴函数有对称中心 ……………………………………………..12分
若 
则   
∴函数有对称轴.     ……………………………………………..14分

略