Question

设f(n)=n²+n+41(n∈N*)，计算f(1),f(2),f(3),…,f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜测是否正确.

Answer 1

解:f(1)=1²+1+41=43,

f(2)=2²+2+41=47,

f(3)=3²+3+41=53,

f(4)=4²+4+41=61,

f(5)=5²+5+41=71,

f(6)=6²+6+41=83,

f(7)=7²+7+41=97,

f(8)=8²+8+41=113,

f(9)=9²+9+41=131,

f(10)=10²+10+41=151,

由于43,47,53,61,71,83,97,113,131,151均为质数,我们猜测f(n)=n²+n+41为质数.

当n=40时,f(40)=40²+40+41=41×41,

因此f(40)为合数,故猜测不正确.

绿色通道:

由归纳推理所得到的结论不一定正确,但它所具有的特殊到一般的性质对数学的发展有着十分重要的作用,应用时应首先分析清楚题目的条件,合理归纳.