Question

设f(n)=n²+n+41,n∈N^*，计算f(1)、f(2)、f(3)、f(4)、…、f(10)的值，同时作出归纳推理，并用f(40)验证猜想是否正确.

Answer 1

解析：f(1)=1²+1+41=43,

f(2)=2²+2+41=47,

f(3)=3²+3+41=53,

f(4)=4²+4+41=61,

f(5)=5²+5+41=71,

f(6)=6²+6+41=83,

f(7)=7²+7+41=97,

f(8)=8²+8+41=113,

f(9)=9²+9+41=131,

f(10)=10²+10+41=151.

从以上各数可以看出均为质数，猜想当n取任何非负整数时f(n)的值是质数.n=40时，f(40)=40²+40+41=41×41，所以f(40)是合数，上面归纳得到的猜想不正确.