Question

【题目】已知抛物线：，，是抛物线上的两点，是坐标原点，且.

（1）若，求的面积；

（2）设是线段上一点，若与的面积相等，求的轨迹方程.

Answer 1

【答案】(1)16(2)

【解析】

分析：（1），由抛物线的对称性可知，关于轴对称设出点的关系；，求出，点的坐标，求出面积。

与的面积相等，所以为的中点，利用消参法求出轨迹方程

详解：设，，

（1）因为，

又由抛物线的对称性可知，关于轴对称，

所以，，

因为，所以，故，

则，又，

解得或（舍），

所以，于是的面积为.

（2）直线的斜率存在，设直线的方程为，

代入，得，，

且，，

因为，所以，

故，则，

所以或（舍），

因为与的面积相等，所以为的中点，

则点的横坐标为，纵坐标为，

故点的轨迹方程为.

点晴：圆锥曲线类的题目，画出相应的草图，对题目给出的关键信息进行分析转化是做题的要点，然后选取相应的方法进行解决问题，计算量较大，计算的过程中含参的较多，大家要做到多想少算。