Question

（08年潍坊市八模） （12分）无穷数列的前n项和，并且≠．

　　（1）求p的值；

　　（2）求的通项公式；

　　（3）作函数，如果，证明：．

Answer 1

解析:（1）∵　　　∴　，且p＝1，或．

　　若是，且p＝1，则由．

　　∴　，矛盾．故不可能是：，且p＝1．由，得．

　　又，∴　．

　　（2）∵　，，

　　∴　．

　　．

　　当k≥2时，．　　∴　n≥3时有

　　

　　　 ．

　　∴　对一切有：．

　　（3）∵　，

　　∴　．　　．

　　故．

　　∴　．

　　又．

　　∴　．

　　故　．