题目内容

偶函数y=f（x）当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是
{x|0＜x＜2}
{x|0＜x＜2}
．
分析：根据函数f（x）是偶函数，且给出了x∈[0，+∞）时的解析式，得到函数y=f（x-1）的图象，由图象可得不等式f（x-1）＜0的解集．
解答：解：因为函数y=f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
所以函数y=f（x-1）的图象如图，

则满足f（x-1）＜0的解集是{x|0＜x＜2}．
故答案为{x|0＜x＜2}．
点评：本题考查了函数的性质，考查了函数的图象平移，训练了由图象求得不等式的解集，是基础题．
练习册系列答案
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已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）
（1）求当x≤-2时，f（x）的表达式；
（2）若直线y=1与函数y=f（x）的图象恰好有两个公共点，求实数a的取值范围．
（3）试讨论当实数a，m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列．
（2012•烟台三模）若偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）-|1gx|的零点个数为（　　）
已知定义在R上的偶函数y=f（x）满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；             
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若关于x的方程f（x）=m在[一6，一2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．
以上命题中所有正确的命题为（　　）
偶函数y=f（x）当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集是    ．

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