Question

13．在球O的内接四面体A-BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=$\frac{π}{2}$，且四面体A-BCD体积的大值为200，则球O的半径为13．

Answer 1

分析 利用四面体A-BCD体积的最大值为200，求出A到平面BCD的距离的最大值，再利用勾股定理，即可得出结论．

解答 解：设A到平面BCD的距离为h，球O的半径为r，则
∵四面体A-BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=$\frac{π}{2}$，
∴AC为截面圆的直径，
∴四面体A-BCD体积的最大值为200，
∴$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×8×h$=200，
∴h=25，
∴r²=5²+（25-r）²，
∴r=13．
故答案为：13．

点评 本题考查四面体A-BCD体积的计算，考查求球O的半径，考查学生的计算能力，属于中档题．