Question

19、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．

Answer 1

分析：（I）设出要用的事件，该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种，包括两种情况，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式，代入已知中所给的条件，写出结果．
（II）该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果．

解答：解：记A：该地的一位车主购买甲中保险，
B表示：该地的一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，
C表示：该地的一位车主至少购买甲、乙两个保险中的一种，
D表示：该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买，
E表示：该地的3位车主中恰有1位车主甲和乙两种保险都不购买，
（I）该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种，包括两种情况，
这两种情况是互斥的，
P（A）=0.5，P（B）=0.3，
∴P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）=0.5+0.3=0.8
（II）该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买
P（D）=1-P（C）=1-0.8=0.2，
P（E）=C₃¹×0.2×0.8²=0.384

点评：本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目．