题目内容
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1＞z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命题为假命题的是（ ）A．1＞i＞0
B．若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3
C．若z1＞z2，则对于任意z∈C，z1+z＞z2+z
D．对于复数z＞0，若z1＞z2，则z•z1＞z•z2
【答案】分析：根据复数集C上定义的“序”的关系，对A，B，C，D逐个判断，即可得到答案．
解答：解：设两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），
∵“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”?“z1＞z2”，
∴对于A，z1=1+0i，z2=0+i，z3=0+0i，
显然1=
＞
=
=0，1=
＞
=0，
∴A正确；
对于B，同理可得当z1＞z2，z2＞z3时，z1＞z3，故B正确；
对于C，∵z1＞z2，
∴
＞
或
=
，
＞
，
若
＞
，（z1+z）实部＞（z2+z）实部；
若
=
，
＞
，则（z1+z）实部=（z2+z）实部，（z1+z）虚部＞（z2+z）虚部，
故C正确；
对于D，按照新“序”的定义，复数z＞0，不妨设z=i，z1=1+i，z2=1-i，显然z1＞z2，
而z•z1=i•（1+i）=-1+i，
z•z2=i•（1-i）=1-i，
显然z•z1＜z•z2，
故选D．
点评：本题考查复数的基本概念，理解复数集C上定义的“序”及其应用是关键，也是难点，考查分析与运算能力，属于中档题．
解答：解：设两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），
∵“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”?“z1＞z2”，
∴对于A，z1=1+0i，z2=0+i，z3=0+0i，
显然1=
＞==0，1=＞=0，∴A正确；
对于B，同理可得当z1＞z2，z2＞z3时，z1＞z3，故B正确；
对于C，∵z1＞z2，
∴
＞或=，＞，若
＞，（z1+z）实部＞（z2+z）实部；若
=，＞，则（z1+z）实部=（z2+z）实部，（z1+z）虚部＞（z2+z）虚部，故C正确；
对于D，按照新“序”的定义，复数z＞0，不妨设z=i，z1=1+i，z2=1-i，显然z1＞z2，
而z•z1=i•（1+i）=-1+i，
z•z2=i•（1-i）=1-i，
显然z•z1＜z•z2，
故选D．
点评：本题考查复数的基本概念，理解复数集C上定义的“序”及其应用是关键，也是难点，考查分析与运算能力，属于中档题．
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