题目内容

（2012•茂名二模）在实数集R中，我们定义的大小关系“》”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“》”．定义如下：
对于任意两个向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a1
》
a2
当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“》”，给出如下四个命题：
①若
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，
0
=(0，0)，则
e1
》
e2
》
0
；
②若
a1
》
a2
，
a2
》
a3
，则
a1
》
a3
；
③若
a1
》
a2
，则对于任意
a
∈D，
a1
+
a
》
a2
+
a
；
④对于任意向量
a
》
0
，
0
=(0，0)，若
a1
》
a2
，则
a
•
a1
》
a
•
a2
．
其中真命题的序号为（　　）
分析：根据已知中任意两个向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a1
》
a2
?“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，逐一判断四个结论的真假，可得答案．
解答：解：∵任意两个向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a1
》
a2
?“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”
∵若
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，
0
=(0，0)，则
e1
》
e2
》
0
，故①正确；
（2）设
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a3
=（x3，y3），
由
a1
》
a2
，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”
由
a2
》
a3
，得“x2＞x3”或“x2=x3且y2＞y3”
若“x1＞x2＞x3”，则
a1
》
a3
；
若“x1＞x2”，且“x2=x3且y2＞y3”，则“x1＞x3”，所以
a1
》
a3

若“x1=x2且y1＞y2”且“x2＞x3”，则x1＞x3，所以
a1
》
a3

若“x1=x2且y1＞y2”且“x2=x3且y2＞y3”，则x1=x3且y1＞y3，所以
a1
》
a3

综上所述，若
a1
》
a2
，
a2
》
a3
，则
a1
》
a3
，所以②正确
（3）设
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a 
=（x，y），则
a1
+
a
=（x1+x，y1+y），
a2
+
a
=（x2+x，y2+y），
由
a1
》
a2
，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”
若x1＞x2，则x1+x＞x2+x，所以
a1
+
a
》
a2
+
a
；
若x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2，则x1+x=x2+x且y1+y＞y2+y，所以
a1
+
a
》
a2
+
a
；
综上所述，若
a1
》
a2
，则对于任意
a
∈D，
a1
+
a
》
a2
+
a
；
所以③正确
（4）设
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a 
=（x，y），
由
a
》
0
，得“x＞0”或“x=0且y＞0”
由
a1
》
a2
，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”
若“x=0且y＞0”且“x1＞x2且y1＜y2”，则“xx1=xx2且yy1＜yy2”，
所以
a
•
a1
》
a
•
a2
不成立．
所以④不正确
综上所述，①②③正确，
故选：B
点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了新定义“》”．正确理解新定义“》”的实质，是解答的关键．
练习册系列答案
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已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
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3
2
2
+1
3
2
2
+1
．
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3
sin
x
3
cos
x
3
-2sin2
x
3
．
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1
x
≥2（x≠0）；②
c
a
＜
c
b
（a＞b＞c＞0）；③
a+m
b+m
＞
a
b
（a，b，m＞0，a＜b）．

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