题目内容

在椭圆=1内有一个内接△ABC,它的一条边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC重心的轨迹.

解:如图,设重心P(x,y)及A(x1,y1),由重心定理,则

=3,则x1=3x,y1=3y.

∵A点在椭圆上,

∴A点的坐标满足椭圆方程.

∴=1,即=1.


练习册系列答案
相关题目
已知抛物线 x2=4y的焦点是椭圆 C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)一个顶点，椭圆C的离心率为
3
2
．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
a2+b2

（Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程；
（Ⅱ）已知过点P（0，
a2+b2
）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
（Ⅲ）已知M（x0，y0）是圆O上任意一点，过M点作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．
给出下列五个命题：

①有两个对角面是全等的矩形的四棱柱是长方体；

②函数y=sinx在第一象限内是增函数；

③f(x)是单调函数，则f(x)与f-1(x)具有相同的单调性；

④一个二面角的两个平面分别垂直于另一个二面角的两个平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；

⑤当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆.

其中正确命题的序号为_____________.

在椭圆=1内有一个内接△ABC,它的一条边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC重心的轨迹.
已知抛物线 x2=4y的焦点是椭圆 C：
x2
n2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)一个顶点，椭圆C的离心率为
3
2
．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
a2+b2

（I）求椭圆C和圆O的方程；
（Ⅱ）已知过点P（0，
a2+b2
）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
（Ⅲ）已知M（x0，y0）是圆O上任意一点，过M点作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．

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