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设
,
(n=0
,
1
,
2
,…
)
,求证:
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答案:略
解析:
证明:由递推式,得
,
且
,于是
,取
n=999
,则
,
即
,又
(
其中
)
故
.
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如图,设P
0
是抛物线y=x
2
上一点,且在第一象限.过点P
0
作抛物线的切线,交x轴于Q
1
点,过Q
1
点作x轴的垂线,交抛物线于P
1
点,此时就称P
0
确定了P
1
.依此类推,可由P
1
确定P
2
,….记P
n
(x
n
,y
n
),n=0,1,2,….给出下列三个结论:
①x
n
>0;
②数列{x
n
}为单调递减数列;
③对于?n∈N,?x
0
>1,使得y
0
+y
1
+y
2
+…+y
n
<2.
其中所有正确结论的序号为
①②③
①②③
.
设集合U={0,1,2,3,4},M={1,2,4},N={2,3},则(C
U
M)∪N=( )
A.{1,2,4}
B.{2,3,4}
C.{0,2,4}
D.{0,2,3}
现有一组互不相同的从小到大排列的数据:a
0
,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
,其中a
0
=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记
T=
a
0
+
a
1
+…+
a
5
,
x
n
=
n
5
,
y
n
=
1
T
(
a
0
+
a
1
+…+
a
n
)
,作函数y=f(x),使其图象为逐点依次连接点P
n
(x
n
,y
n
)(n=0,1,2,…,5)的折线.
(I)求f(0)和f(1)的值;
(II)设P
n-1
P
n
的斜率为k
n
(n=1,2,3,4,5),判断k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,k
5
的大小关系;
(III)证明:当x∈(0,1)时,f(x)<x.
设
,
(n=0,1,2,…),求证:
关 闭
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