Question

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；

（2）由（1）可知，当时，没有两个零点；当时，求得，

若函数有两个零点，则，即可求解.

（1）由题意，函数，则，

当，函数在上单调递增；

当时，令，解得，

当时，，当时，，

故在上单调递减，在上单调递增，

综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.

（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点.

当时，为的唯一极小值点，

故，

若函数有两个零点，则，即，得，

当时，，因为，，

所以在有一个零点，

当 故存在，使，

所以在有一个零点，所以的取值范围值是.