题目内容

已知
AB
=（1-t，1-t，t），
AC
=（2，t，t），则|
BC
|的最小值为
 
．
分析：利用向量的运算法则和数量积的坐标表示、二次函数的单调性即可得出．
解答：解：∵
AB
=（1-t，1-t，t），
AC
=（2，t，t），
∴
BC
=
AC
-
AB
=（2，t，t）-（1-t，1-t，t）=（1+t，2t-1，0），
∴|
BC
|=
(1+t)2+(2t-1)2
=
5t2-2t+2
=
5(t-
1
5
)2+
9
5
≥
3
5
5
，当且仅当t=
1
5
时取等号．
∴|
BC
|的最小值是
3
5
5
．
故答案为：
3
5
5
．
点评：本题考查了向量的运算法则和数量积的坐标表示、二次函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线
x=-1-2t
y=2+4t
（t为参数）与曲线（y-2）2-x2=1相交于A，B两点，则点M（-1，2）到弦AB的中点的距离为
5
3
5
3
．
A：如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．
求证：AC平分∠BAD．
B：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）
x=5cos?
y=4sin?
（?为参数）；     （2）
x=1-3t
y=4t
（t为参数）
已知直线
x=1+t
y=4-2t
（t∈R）与圆
x=2cosθ+2
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]）相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为
16π
25
16π
25
．
已知A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则|AB|的最小值为
[     ]
A．
B．
C．
D．

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