Question

给出以下五个结论：
（1）函数的对称中心是；
（2）若关于x的方程在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为；
（4）若将函数的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是；
（5）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，则α⊥β；其中正确的结论是：    ．

Answer 1

【答案】分析：根据反比例函数的性质及函数图象的平移变换法则，可以判断（1）的真假；根据方程根与函数零点的关系，利用图象法，易判断（2）的真假；根据平面点与直线的位置关系，可以求出a，b满足的不等式，进而得到点P（a，b）所对应的平面区域，分析的几何意义，求出的取值范围可判断（3）的真假；根据正弦型函数的对称性，及函数图象的平移变换，可判断（4）的真假；根据空间面面垂直的判定方法，即可判断（5）的真假．进而得到答案．
解答：解：函数的对称中心是，故（1）错误；
若关于x的方程在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≤0，故（2）错误；
点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则2a-3b+1＜0，当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为，故（3）正确；
若将函数的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=kπ+，k∈N，当k=0时，ϕ的最小值是，故（4）正确；
若m⊥α，m⊥n，则n∥α，或n?α，又由n∥β，此时α与β可能平行也可能相交，故（5）错误
故答案为：（3）、（4）
点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，函数的对称性质，简单线性规划的应用，空间直线与平面位置关系的判定，方程根与函数零点的关系，其中熟练掌握相应基础知识点的熟练应用是解答本题的关键．