Question

确定下列函数在哪个区间内是增函数，在哪个区间内是减函数:

(1)f(x)=3x²-2x+1;

(2)f(x)=x³-3x+1.

Answer 1

思路分析：可先求出f′(x)，再通过f′(x)＞0与f′(x)＜0求出所要求的单调区间.

解:(1)f′(x)=6x-2.

令f′(x)＞0,解得x＞.

因此，当x∈(,+∞)时，f(x)是增函数.

再令f′(x)＜0，解得x＜.

因此，当x∈(-∞,)时，f(x)是减函数.

(2)f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1).

令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞1.

因此，当x∈(-∞,-1)及(1,+∞)时，f(x)是增函数.

再令f′(x)＜0，

解得-1＜x＜1.

因此，当x∈(-1,1)时，f(x)是减函数.