Question

用数学归纳法证明不等式：+++…+＞1（n∈N^*且n．1）．

Answer 1

证明：（1）当n=2时，左边=，∴n=2时成立（2分）
（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即

那么当n=k+1时，左边=
=
＞

＞1+＞1
∴n=k+1时也成立（7分）
根据（1）（2）可得不等式对所有的n＞1都成立（8分）
分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=2时不等式成立；（2）假设当n=k（k≥2）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立．
点评：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，考查逻辑推理能力．