题目内容

用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
n
2
(n∈N*),第二步由k到k+1时不等式左边需增加(  )
分析:依题意,由n=k递推到n=k+1时,不等式左边为1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k-1+1
+…+
1
2(k+1)-1
,与n=k时不等式的左边比较即可得到答案.
解答:解:用数学归纳法证明等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程中,
假设n=k时不等式成立,左边=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1

则当n=k+1时,左边=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k-1+1
+…+
1
2(k+1)-1

∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了:
1
2k-1+1
+…+
1
2(k+1)-1
=
1
2k-1+1
+…+
1
2k

故选:D.
点评:本题考查数学归纳法,考查观察、推理与运算能力,属于中档题.
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