题目内容
用数学归纳法证明不等式1+
+
+…+
>
(n∈N*),第二步由k到k+1时不等式左边需增加( )
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2n-1 |
n |
2 |
分析:依题意,由n=k递推到n=k+1时,不等式左边为1+
+
+…+
+
+…+
,与n=k时不等式的左边比较即可得到答案.
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2k-1 |
1 |
2k-1+1 |
1 |
2(k+1)-1 |
解答:解:用数学归纳法证明等式1+
+
+…+
<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程中,
假设n=k时不等式成立,左边=1+
+
+…+
,
则当n=k+1时,左边=1+
+
+…+
+
+…+
,
∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了:
+…+
=
+…+
,
故选:D.
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2n-1 |
假设n=k时不等式成立,左边=1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2k-1 |
则当n=k+1时,左边=1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2k-1 |
1 |
2k-1+1 |
1 |
2(k+1)-1 |
∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了:
1 |
2k-1+1 |
1 |
2(k+1)-1 |
1 |
2k-1+1 |
1 |
2k |
故选:D.
点评:本题考查数学归纳法,考查观察、推理与运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
用数学归纳法证明不等式1+
+
+…+
>
成立,起始值至少应取为( )
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2n-1 |
127 |
64 |
A、7 | B、8 | C、9 | D、10 |