搜索
题目内容
用数学归纳法证明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
>
13
24
的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是
1
(k+1)+k
+
1
(k+1)+(k+1)
-
1
k+1
1
(k+1)+k
+
1
(k+1)+(k+1)
-
1
k+1
.
试题答案
相关练习册答案
分析:
准确写出当n=k时,左边的代数式,当n=k+1时,左边的代数式,相减可得结果.注意分母及项数的变化.
解答:
解:当n=k时,左边的代数式为
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
k+k
,(共k项)
当n=k+1时,左边的代数式为
1
k+1+1
+
1
k+1+2
+…+
1
k+1+k
+
1
k+1+(k+1)
(共k+1项)
故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果,
1
(k+1)+k
+
1
(k+1)+(k+1)
-
1
k+1
即为不等式的左边增加的项.
故答案为:
1
(k+1)+k
+
1
(k+1)+(k+1)
-
1
k+1
.
点评:
数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质,其步骤为:设P(n)是关于自然数n的命题,若(1)(奠基) P(n)在n=1时成立;2)(归纳) 在P(k)(k为任意自然数)成立的假设下可以推出P(k+1)成立,则P(n)对一切自然数n都成立.
练习册系列答案
中国历史同步练习册系列答案
中考123基础章节总复习测试卷系列答案
中考123中考复习必备系列答案
中考2号系列答案
中考360系列答案
中考5加3模拟卷系列答案
中考625仿真试卷系列答案
新课标中考宝典系列答案
中考大检阅系列答案
中考易系列答案
相关题目
用数学归纳法证明不等式
1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2
n-1
>
127
64
成立,起始值至少应取为( )
A、7
B、8
C、9
D、10
用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2
n-1
>
n
2
(n∈N
*
),第二步由k到k+1时不等式左边需增加( )
A.
1
2
k
B.
1
2
k-1
+1
+
1
2
k
C.
1
2
k-1
+1
+
1
2
k-1
+2
+
1
2
k
D.
1
2
k-1
+1
+
1
2
k-1
+2
+…+
1
2
k
用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2
n-1
>
127
64
(n∈N
*
)成立,其初始值至少应取
8
8
.
用数学归纳法证明不等式1+
+
+…+
>
成立,起始值至少应取( )
A.7 B
.8
C
.9 D.10
用数学归纳法证明不等式“1+
+
+…+
>
成立”,则n的第一个值应取( )
A.7 B.8 C.9 D.10
关 闭
试题分类
高中
数学
英语
物理
化学
生物
地理
初中
数学
英语
物理
化学
生物
地理
小学
数学
英语
其他
阅读理解答案
已回答习题
未回答习题
题目汇总
试卷汇总