题目内容
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:
.
(I)求图中
的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数;
(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为
,求的分布列及数学期望.
【答案】
(I) 150；(II) 
.
【解析】
试题分析：(I)由频率分布直方图先求年龄在
岁之间的志愿者人数的频率，从而得人数；(II)先利用分层抽样法，计算出年龄“低于35岁”与“不低于35岁”的人数，再选3名志愿者，分别计算X取不同值时的概率，进而得
的分布列及数学期望.
试题解析：(I)
小矩形的面积等于频率，
除[35，40）外的频率和为0.70，
，
3分
500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）. 6分
(II)用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名.故X的可能取值为0，1，2，3， 7分
，
，
，
，
11分
故X的分布列为
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
|
|
所以
.
13分
考点：1、频率分布直方图；2、概率分布列；3、数学期望.
练习册系列答案
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为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；
| 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
| [20，25] | 5 | 0.05 |
| [25，30] | ① | 0.20 |
| [30，35] | 35 | ② |
| [35，40] | 30 | 0.30 |
| [40，45] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25）、[25，30）、[30，35）、[35，40）、[40，45]．