(2013•顺义区二模)为增强市民的节能环保意识.某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者.其年龄频率分布直方图如图所示.其中年龄分组区间是:[20.25).[25.30).[30.35).[35.40).[40.45]． (I)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35.40)岁的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2013•顺义区二模）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．

（I）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；
（II）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

分析：（I）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于0．即可得出x，再用频率×总体容量即可．
（II）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名；则其中年龄“低于35岁”的人有20×（0.01+0.04+0.07）×5=12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．X的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出．

解答：解：（I）∵小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1．
∴（0.07+x+0.04+0.02+0.01）×5=1，
解得x=0.06．
500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）．
（II）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名，
则其中年龄“低于35岁”的人有12名，
“年龄不低于35岁”的人有8名．
故X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=

285

，P(X=1)=