Question

19．已知a＞0，b＞0，c＞0，设函数f（x）=|x-b|+|x+c|+a，x∈R．若a=b=c=1，求不等式f（x）＜5的解集．

Answer 1

分析 问题转化为解不等式|x-1|+|x+1|＜4，通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出x的范围即可．

解答 解：a=b=c=1时：
f（x）=|x-1|+|x+1|+1＜5，
即|x-1|+|x+1|＜4，
①x≤-1时：
1-x-x-1＜4，
解得：-2＜x≤-1，
②-1＜x＜1时：
1-x+x+1＜4，即2＜4成立，
③x≥1时：
x-1+x+1＜4，
解得：1≤x＜2，
综上：不等式f（x）＜5的解集为{x|-2＜x＜2}．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．